Question

19．有一个倒圆锥容器，它的底面半径是4厘米，高是8厘米，容器里放着一些石子，石子的体积为$\frac{112}{3}$π立方厘米，在容器倒满水后，再把石子都拿出来，求此时容器内水面的高度．

Answer 1

分析 先计算出圆锥容器的容积，又因水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积，假设取出石子后，水面的高度为x厘米，则水面的底面半径为$\frac{4}{8}$x=$\frac{x}{2}$，所以水的体积等于$\frac{1}{3}$×3.14×x×（$\frac{x}{2}$）²=水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积，解方程的x=4，所以此时容器内水面高度为4厘米．

解答 解：圆锥容器的容积为 $\frac{1}{3}$×3.14×4²×8
=$\frac{1}{3}$×3.14×16×8
水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积：$\frac{1}{3}$×3.14×16×8-$\frac{112}{3}$×3.14
=$\frac{16}{3}$×3.14，
假设取出石子后，水面的高度为x厘米，
则水面的底面半径为$\frac{4}{8}$x=$\frac{x}{2}$，
$\frac{1}{3}$×3.14×x×（$\frac{x}{2}$）²=$\frac{16}{3}$×3.14
         3.14×$\frac{{x}^{3}}{4}$=16×3.14
               x³=64
                x=4，
所以此时容器内水面高度为4厘米．
答：此时容器内水面的高度为4厘米．

点评 解答此题的关键是明白：水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积．