Question

16．找出八个不同的偶数，使它们倒数的和为1．

Answer 1

分析 在平常的解题过程中，经常见到类似于$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$的变形，本题要借助这一特点来求解．

解答 解：1=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{8}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{8}$，
故这8个数可以是：2、6、8、12、20、30、42、56．
答：这8个数可以是：2、6、8、12、20、30、42、56．

点评 本题考查了倒数、有理数的加法．解此题的关键是能够运用类似于$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$的变形．