Question

蔡明家有很多书，他把这些书借给同班同学看，他先借给了甲2本和剩下的

1

4

，然后借给了乙3本和剩下的

1

3

，又借给了丙4本和剩下的

2

5

，又借给了丁4本和剩下的

1

2

，最后剩下1本，求蔡明共有多少本书？

Answer 1

分析：这道题有多个单位“1”，可用倒推法每一个单位“1”求出来解．这道题从后往前做，根据“又借给了丁4本和剩下的

1

2

，最后剩下1本”入手，把借给了丁4本后剩下的看作单位“1”，1本所对的分率是

1

2

，所以这时的单位“1”的量是1÷

1

2

=2（本），由此可知借给丁之前有4+2=6（本）；这时原题可变为“先借给了甲2本和剩下的

1

4

，然后借给了乙3本和剩下的

1

3

，又借给了丙4本和剩下的

2

5

，最后还剩下6本”，同上方法可求出借给丙之前有6÷（1-

2

5

）+4=14（本）；借给乙之前有14÷（1-

1

3

）+3=24（本）；蔡明共有24÷（1-

1

4

）+2=34（本）．

解答：解：（1）又借给了丙4本后，还剩的本数：
 （4+1÷

1

2

）÷（1-

2

5

）
=（4+2）÷

3

5

=6×

5

3

=10（本）；
（2）又借给了乙3本后，还剩的本数：
 （10+4）÷（1-

1

3

）
=14÷

2

3

=14×

3

2

=21（本）；
（3）借给了甲2本后还剩的本数：
（3+21）÷（1-

1

4

）
=24÷

3

4

=24×

4

3

=32（本）；
（4）蔡明共有的本数：
2+32=34（本）．
答：蔡明共有34本．

点评：这是一道有多个单位“1”，较复杂的分数应用题．