Question

若a=

1515…15

1004个15

×

333…3

2008个3

，则整数a的所有数位上的数字和等于

 

．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：探索数的规律

分析：由于1515…15=50505…05×3（505…05共1004×2-1=2007位数），由此原式=50505…05×3×333…3=50505…05×999…9（505…05共2007位数，999…9共2008位数）据此根据凑整法进行分析解答即可．

解答： 解：1515…15×333…3
=50505…05×3×333…3，
=50505…05×999…9，（505…05共2007位数，999…9共2008位数）
=50505…05×（1000…000-1），
=50505…05000…000-50505…05，
=50505…050494949…49495；
（前面50505…0504共有2007位，中间9有1位，最后4949…49495共2007位）
前面5050505…04加最后4949…49495正好为2007个9，再算是中间的一个9，
因此所有数位上的和为9×2008=18072．
故答案为：18072．

点评：将1515…15进行分解根据凑整法算出得数进行计算是完成本题的关键．