Question

计算：
1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

=

81

2

5

．

Answer 1

分析：通过观察可知，式中加数的整数部分为等差数列，分数部分的分母都为n（n+1）形式，因此本题可将算式中带分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分可据高斯求公式巧算，分数部分可据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

），
=

1+17

2

×9+[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)++(

1

9

-

1

10

)]，
=81+（

1

2

-

1

10

），
=81+

2

5

，
=81

2

5

．

点评：完成本题的过程中用了两个巧算公式，因此在学习的过程中要注意多了解一些关于数的巧算公式．