Question

11．根据1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，用简便方法计算下列算式：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$．

Answer 1

分析 根据1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，分别把$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$各个加数进行拆项即可．

解答 解：因为1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，
所以$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9998}$-$\frac{1}{9999}$+$\frac{1}{9999}$-$\frac{1}{10000}$
=1-$\frac{1}{10000}$
=$\frac{9999}{10000}$．

点评 此题主要是利用分数的拆项，将复杂的分数计算化为简单的分数减法．