题目内容
自然数N（N＞1）分别除63，297和210得到相同的余数，这个余数是多少？
考点：同余定理
专题：余数问题
分析：两个数除以相同的除数，余数相同，则这两个数的差可以整除这个除数；即：297-63=234，297-210=87，都是所求自然数的倍数，所求自然数是这两个数的公约数，求得这个数，再求余数．
解答：
解：297-63=234
297-210=87
210-63=147
234=78×3
87=29×3
147=49×3
所以234和87的公约数是3，即这个数是3．
因为63÷3=21，297÷3=99，210÷3=70．因此余数为0．
答：一个自然数除326、258、207得到的余数相同，这个自然数是17．
297-210=87
210-63=147
234=78×3
87=29×3
147=49×3
所以234和87的公约数是3，即这个数是3．
因为63÷3=21，297÷3=99，210÷3=70．因此余数为0．
答：一个自然数除326、258、207得到的余数相同，这个自然数是17．
点评：此题主要考查了同余问题的基本解法即：将几个具有相同余数的数两两相减，它们差的公因数即是这几个数的共同的除数．
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