Question

如图，正八边形ABCDEFGH的面积为32平方厘米，M、N分别为AB、BC的中点，则四边形MBNF的面积为

8

平方厘米．

Answer 1

分析：连接点F和B，找出FB的中点O即是正八边形ABCDEFGH的中心，然后连接OM、ON；三角形FMN内的四个小三角形均等底等高，即面积相等，所以三角形MOB的面积=

1

4

三角形  FMN；又因为AM=MB，所以三角形MOB的面积=

1

2

AOB=

1

2

×（

1

8

×正八边形ABCDEFGH的面积）=

1

2

×（

1

8

×32）=2，然后用三角形MOB的面积×4，即可求出四边形MBNF的面积．

解答：解：如图所示：连接点F和B，找出FB的中点O即是正八边形ABCDEFGH的中心，然后连接OM、ON；
由于FO=OB，所以三角形FMN内的四个小三角形均等底等高，即面积相等，又因为M、N分别为AB、BC的中点，所以三角形MOB的面积=

1

2

三角形AOB的面积；
由于点O即是正八边形ABCDEFGH的中心，所以以O为顶点把正八边形看做平均分成了8个三角形，每个三角形占正八边形ABCDEFGH的面积的

1

8

，因此三角形AOB的面积=

1

8

×正八边形ABCDEFGH的面积=

1

8

×32=4（平方厘米）；
所以三角形MOB的面积=

1

2

三角形AOB的面积=

1

2

×4=2（平方厘米）；
所以四边形MBNF的面积=三角形MOB的面积×4=2×4=8（平方厘米）；
答：则四边形MBNF的面积为8平方厘米．
故答案为：8．

点评：利用分割法把四边形MBNF平均分成四个等底等高即面积相等的三角形是本题的难点．