Question

在如图的正八边形ABCDEFGH中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形的面积是阴影部分面积的几倍？

Answer 1

分析：如图：设正八边形ABCDEFGH的边长为a，DL的长度是

2

2

a，则正方形KLMN的面积是(a+

2

a)2，正八边形ABCDEFGH的面积是(a+

2

a)2-2×

1

2

a²，里面空白的小正方形的面积是a²，正方形ACEG的面积：2a²+(a+

2

2

a)2，所以阴影部分的面积是：

1

2

a²+(a+

2

2

a)2-a²，用正八边形的面积除以阴影部分面积即可．

解答：解：[（a+

2

a）²-2×

1

2

a²]÷[

1

2

a²+(a+

2

2

a)2-a²]，
=2（1+

2

）÷（1+

2

），
=2（倍），
答：正八边形的面积是阴影部分面积的2倍．

点评：关键是添加辅助线，运用勾股定理求出正八边形的面积与阴影部分的面积．