Question

11．挑战自我，我能行．
$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$        $\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$     $\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
根据以上规律计算下面的题目．
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$=

Answer 1

分析 根据：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，然后按照此规律代入原式，然后进行抵消，进而解答，求出原式的得数．

解答 解：
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{7}{18}$

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目，首先应找出算式变化的规律后，直接利用规律求解．