Question

（2012?中山市模拟）甲、乙两数的比是5：3，它们的最大公约数与最小公倍数的和是240，它们的差是

30

．

Answer 1

分析：甲、乙两数的比是5：3，5和3互质，5和3就是它们的独有质因数，假设它们的最大公约数是a，则甲是5a，乙就是3a，它们的最小公倍数是3×5×a，由已知它们的最大公约数与最小公倍数的和是240列出等式，求出a，它们的差是5a-3a=2a，即可得解．

解答：解：假设最大公约数是a，则甲是5a，乙是3a，最小公倍数是15a，由已知得：
a+15a=240，
a=240÷16=15，
5a-3a=2a=15×2=30；
即它们的差是30．
故答案为：30．

点评：根据比是多少判断出独有质因数，假设出最大公约数，用最大公约数表示出其他数，是解决此题的突破口．