Question

（2012?郑州模拟）42×（

1

8

+

1

24

+

1

48

+

1

80

+

1

120

+

1

168

）

Answer 1

分析：首先发现

1

8

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

），

1

24

=

1

2

×（

1

4

-

1

6

），

1

48

=

1

2

×（

1

6

-

1

8

），…

1

168

=

1

2

×（

1

12

-

1

14

）；由此把括号内的分数拆分进行简算即可．

解答：解：42×（

1

8

+

1

24

+

1

48

+

1

80

+

1

120

+

1

168

），
=42×[

1

2

×（

1

2

-

1

4

）+

1

2

×（

1

4

-

1

6

）+

1

2

×（

1

6

-

1

8

）+…+

1

2

×（

1

12

-

1

14

）]，
=42×

1

2

×[

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+

1

6

-

1

8

+…+

1

12

-

1

14

]，
=21×[

1

2

-

1

14

]，
=21×

3

7

，
=9．

点评：计算此题的关键是发现分母可以写成两个相邻偶数的乘积，再进一步拆成两个分数的差进行巧算．