Question

（1）补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
（2）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大40cm²，求这个长方体的表面积．

Answer 1

考点：长方体的特征,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小．由此作图即可．
（2）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大40cm²，设三个面的面积分别为5xcm²、7xcm²、2xcm²根据等量关系列方程解答．

解答： 解：（1）根据长方体的特征作图如下：


（2）设这三个面的面积分别为5xcm²、7xcm²、2xcm²，
7x-2x=40
   5x=40
    x=8
2×（5×8+7×8+2×8）
=2×（40+56+16）
=2×112
=224（cm²）
答：这个长方体的表面积是224平方厘米．

点评：此题考查正方体得出展开图和长方体的表面积，重点是理解正方体展开图的种类，求表面积的方法和画图的方法．