题目内容
计算：
+
+
+
+
+
+
+
+
+…+
+
+…+
+
+
+…+
+
．
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 1999 |
| 2 |
| 1999 |
| 1998 |
| 1999 |
| 1999 |
| 1999 |
| 1998 |
| 1999 |
| 2 |
| 1999 |
| 1 |
| 1999 |
分析：因为
+
+
+…+
+
+
+…
=
=
=k，所以，原式=1+2+3+…+1999，由此据高斯求和进行巧算即可：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．
| 1 |
| k |
| 2 |
| k |
| 3 |
| k |
| k |
| k |
| k-1 |
| k |
| k-2 |
| k |
| 1 |
| k |
| 1+2+3+…+k+k-1+k-2+k-3+…+1 |
| k |
| k(k+1)-k |
| k |
解答：解：因为
+
+
+…+
+
+
+…
=
=
=k，
所以：
+
+
+
+
+
+
+
+
+…+
+
+…
+
+…+
+
，
=1+2+3+4+…+1999，
=（1+1999）×[（1999-1）÷1+1]÷2，
=1999×2000÷2，
=1999000．
| 1 |
| k |
| 2 |
| k |
| 3 |
| k |
| k |
| k |
| k-1 |
| k |
| k-2 |
| k |
| 1 |
| k |
| 1+2+3+…+k+k-1+k-2+k-3+…+1 |
| k |
| k(k+1)-k |
| k |
所以：
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 1999 |
| 2 |
| 1992 |
| 1998 |
| 1999 |
| 1999 |
| 1999 |
| 2 |
| 1999 |
| 1 |
| 1999 |
=1+2+3+4+…+1999，
=（1+1999）×[（1999-1）÷1+1]÷2，
=1999×2000÷2，
=1999000．
点评：完成本题要认真分析式中数据，从中找出内在规律，然后据规律进行巧算．
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