题目内容

奥运会即将开幕了，全市掀起了美化城市的热潮．有位同学为一家商店设计了一副霓虹灯闪烁的原理图．
图中正方形ABCD的边长是6分米，等腰直角三角形的斜边长为20分米．正方形与三角形放在同一条直线上，CF为8分米，正方形以每秒2分米的速度沿直线向右匀速运动．
问：（1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少？
（2）第几秒时，正方形的顶点C恰好与FM的中点O重合，此时三角形与正方形重叠部分的面积是多少？（画出示意图，再进行计算）

解：（1）

（6×2-8）×（6×2-8）÷2，
=（12-8）×（12-8）÷2，
=4×4÷2，
=8（平方分米）；
答：第6秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是8平方分米．

（2）C与O重合时，如下：

20÷2-6=4（分米）；
6-4=2（分米）；
6×6-2×2÷2，
=36-2，
=34（平方分米）；
答：C恰好与FM的中点O重合，此时三角形与正方形重叠部分的面积是34平方厘米．
分析：（1）第6秒时正方形向右移动了6×2=12分米，重合部分是边长为（12-8）分米的等腰直角三角形．根据三角形的面积公式可求出重叠面积；
（2）OF的长度是三角形斜边的一半10分米，当C与O重合时，正方形移动了（8+10）分米；此时正方形的下边的边重合在三角形斜线上，重合部分是正方形的面积减去一个等腰三角形的面积，由此求解．
点评：此题考查了匀速运动这一知识，以及分析计图的能力．