题目内容

有大、中、小3个齿轮互相咬合在一起，若A转动8圈时，B转动5圈，B转动6圈时带动C转动4圈．当A转动20圈时，B转动圈，C转动圈．如果A有120个齿，则B有个齿，C有个齿．

12 $\text{[math]}$ 8 $\text{[math]}$ 75 50
分析：若A转动8圈时，B转动5圈，也就是A：B=8：5，B转动6圈时带动C转动4圈．也就是B：C=6：4=3：2，这两个比都与B有关，根据比的基本性质，把第一个比的前、后项都乘3，就是24：15，把第二个比的前、后项都乘5，就是15：10，这样把这两个比转化成一个连比就是24：15：10，就是把三个齿轮转动的圈数看作24+15+10=49（份），A占转动圈数的 $\text{[math]}$ ，B占转动圈数的 $\text{[math]}$ ，C占转动圈数的 $\text{[math]}$ ，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”求出当A转动20圈，求出三个齿轮转动的总圈数，再根据“求一个数的几分之是多少，用乘法计算”分别B、C转动的圈数；三个轮转转动的圈数之比就是齿轮的齿数之比，同理即可出如果A有120个齿，B、C的齿数．
解答：A：B=8：5=24：15
B：C=6：4=3：2=24：10
所以A：B：C=24“15”10
24+15+10=49
20÷ $\text{[math]}$ =40 $\text{[math]}$ （圈）
40 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =12 $\text{[math]}$ （圈）
40 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ （圈）；
120÷ $\text{[math]}$ =245（齿）
245× $\text{[math]}$ =75（齿）
245× $\text{[math]}$ =50（齿）．
故答案为：12 $\text{[math]}$ ，8 $\text{[math]}$ ，75，50．
点评：本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再应用分数的乘、除法计算即可．注意，几个互相咬合在一起的齿轮的齿数之比，直径（半径）之比，周长之比，转速之比是相同的．