Question

我们一起来计算：
1+3=______=______²；
1+3+5=______=______²；
1+3+5+7=______=______²；
1+3+5+7+9=______=______²；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19=______；
如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？

Answer 1

（1）因为1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²；
而1+3+5+…+19最后的一个奇数是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=10²=100，

（2）因为1+3+5+…+（2n-1）最后一个奇数是2n-1，
所以（2n-1+1）÷2=n，
即n²=225，
而15²=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案为：4、2；9、3；16、4；25、5；100．