Question

4．图形计算：（图一求周长、图二、图三求面积，单位：厘米）

Answer 1

分析 （1）他那个过观察，可知阴影部分的周长=半圆周长+圆心角为45°的扇形的弧长，根据圆的周长公式C=πd以及弧长公式$\frac{n}{360}$πd，计算即可；
（2）如下图，把右边阴影部分割补到左边，那么阴影部分的面积=正方形面积-直角三角形面积，据此解答；
（3）根据图，可连接EF，阴影部分的面积等于以3厘米为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积减去长方形CDEF的面积再减去EF、AF和弧AE所围成的图形的面积，EF、AF和弧AE所围成的图形的面积可用正方形ABFE的面积减去以2厘米为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积即可，列式解答即可得到答案．

解答 解：（1）3.14×8÷2+$\frac{45}{360}$×3.14×8
=12.56+3.14
=15.7（厘米）
答周长是15.7厘米．

（2）如上图，
8÷2=4（厘米）
4×4-4×4÷2
=16-8
=8（平方厘米）
答：阴影部分的面积为8平方厘米．

（3）如上图，
EF、AF和弧AE所围成的图形的面积为：2×2-$\frac{1}{4}$×3.14×2²
=4-3.14
=0.86（平方厘米）
阴影部分的面积为：$\frac{1}{4}$×3.14×3²-（3-2）×2-0.86
=7.065-2-0.86
=4.205（平方厘米）
答：阴影部分的面积为4.205平方厘米．

点评 （1）先认真分析图形，看看所求周长包括哪些部分．解答的关键在于掌握圆的周长公式以及弧长公式；
（2）此题运用割补法解决问题；
（3）解答此题的关键是计算出EF、AF和弧AE所围成的图形的面积，然后再用大圆面积的$\frac{1}{4}$减去里面空白部分的面积即可．