Question

15．在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如图）．大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，（　　）

• A． 大圆的周长长
• B． 小圆的周长长
• C． 一样长

Answer 1

分析 要求三个小圆周长之和与大圆周长的大小关系，可分别求得它们的周长再比较即可．

解答 解：3个小圆的半径未知，但3个小圆直径加起来正好是大圆的直径．
设大圆直径为D，小圆直径为d₁，d₂，d₃，则D=d₁+d₂+d₃，
大圆周长C=πD，
小圆周长之和=πd₁+πd₂+πd₃，
=π（d₁+d₂+d₃），
=πD；
所以三个小圆的周长之和等于大圆周长；
答：大圆的周长等于这三个小圆的周长之和．
故选：C．

点评 此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C=πd解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和．