Question

4．求下图阴影部分的周长和面积（图中正方形边长均为4cm）

Answer 1

分析 （1）通过观察图形可知：阴影部分周长等于圆周长的一半；阴影部分一半的面积=圆面积的$\frac{1}{4}$-正方形的面积的一半，所以，阴影部分面积=圆面积的$\frac{1}{2}$-正方形面积，据此解答即可．
（2）通过观察图形可知：阴影部分周长等于圆周长+4个小直角三角形斜边的长，阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积=圆的面积-2个直角三角形的面积；

解答 解：（1）周长：3.14×4×2÷2=12.56（厘米）
圆的面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）
阴影部分面积：50.24÷2-4×4=9.12（平方厘米）
答：阴影部分的周长是12.56厘米，面积是9.42平方厘米．
（2）周长：3.14×4+$\sqrt{（4÷2）^{2}+（4÷2）^{2}}$×4=23.88（厘米）
面积：3.14×（4÷2）²-4×（4÷2）÷2×2
=12.56-8，
=4.56（平方厘米）
答：阴影部分的周长是23.88厘米，面积是4.56平方厘米．

点评 解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的周长由那些线段或曲线组成；阴影部分的面积可以由哪些图形的面和或差求解，据此解答即可．