题目内容
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．探索∠AOB与∠PAB之间的数量关系，并说明理由．考点：圆与组合图形
专题：几何的计算与计数专题
分析：根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP都是90°，根据四边形的内角和定理，可知∠AOB+∠APB=180°，又因为∠PAB=∠PBA，即可解决问题．
解答：
解：因为PA是圆的切线．
所以∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根据四边形内角和定理可得：∠AOB+∠APB=360°-∠OAP-∠OBP=360°-90°-90°=180°
又因为∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，
所以∠AOB=∠PAB+∠PBA
因为∠PAB=∠PBA，
所以∠AOB=2∠PAB．
所以∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根据四边形内角和定理可得：∠AOB+∠APB=360°-∠OAP-∠OBP=360°-90°-90°=180°
又因为∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，
所以∠AOB=∠PAB+∠PBA
因为∠PAB=∠PBA，
所以∠AOB=2∠PAB．
点评：本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键．
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