Question

【题目】今有10个质数：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果将它们分成两组，每组五个数，并且两组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是什么？

Answer 1

【答案】31

【解析】

本题考查的主要内容是质数和合数应用问题，根据质数和合数的定义进行分析解答。

这10个质数之和是598，分两组后，每组五个数之和是598÷2＝299；

在有79这组数中，其他四个质数之和是299－79＝220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情况：

①三个1和一个7；

②两个3和两个7；

③三个3和一个1。

31＋41＋101＝173，220－173＝47，可这十个数中没有47，情形①被否定。

17＋67＝84，220－84＝136，个位数为3的有23、53、83、103，只有53＋83＝136，因此从情形②得到一种分组：17、53、67、79、83和23、31、41、101、103。

所以含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31。

从情形③来看，23＋53＋83＋103＝262，262－220＝42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？

53－42＝11，83－42＝41，103－42＝61。这十个数中没有11和61，只有41。又得到另一种分组：23、41、53、79、103和17、31、67、83、101。由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列后，第二个数都是31。