题目内容

下面各题怎样算就怎样算．
（ $数学公式$ + $数学公式$ ）÷ $数学公式$ 　
$数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$
$数学公式$ ÷ $数学公式$ + $数学公式$ ÷ $数学公式$ 　
2011÷ $数学公式$ ．

解：（1）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×24，
= $\text{[math]}$ ×24+ $\text{[math]}$ ×24，
=9+16，
=25；

（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=1- $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ，
=1× $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（4）2011÷ $\text{[math]}$ ，
=2011÷ $\text{[math]}$ ，
=2011× $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把除法改为乘法，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果；
（3）把除法改为乘法，运用乘法分配律的逆运算简算；
（4）此题若按常规做太复杂，这里再把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2011×2012+2011可以运用乘法分配律写成2011×（2012+1），其中2011可与被除数中的2011约分．
点评：在解答分数巧算的题目时，一定仔细审题，抓住问题的特点，运用所学知识，进行巧妙解答．