题目内容
（2012?宝应县模拟）下面各题怎样算就怎样算．
（
+
）÷
+
+…+
÷
+
÷
2011÷2011
．
（
| 3 |
| 8 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 99×100 |
| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 11 |
| 4 |
| 7 |
| 7 |
| 11 |
2011÷2011
| 2011 |
| 2012 |
分析：（1）把除法改为乘法，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果；
（3）把除法改为乘法，运用乘法分配律的逆运算简算；
（4）此题若按常规做太复杂，这里再把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2011×2012+2011可以运用乘法分配律写成2011×（2012+1），其中2011可与被除数中的2011约分．
（2）通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果；
（3）把除法改为乘法，运用乘法分配律的逆运算简算；
（4）此题若按常规做太复杂，这里再把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2011×2012+2011可以运用乘法分配律写成2011×（2012+1），其中2011可与被除数中的2011约分．
解答：解：（1）（
+
）÷
，
=（
+
）×24，
=
×24+
×24，
=9+16，
=25；
（2）
+
+
+…+
，
=（
-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
），
=1-
，
=
；
（3）
÷
+
÷
，
=
×
+
×
，
=（
+
）×
，
=1×
，
=
；
（4）2011÷2011
，
=2011÷
，
=2011×
，
=
．
| 3 |
| 8 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 24 |
=（
| 3 |
| 8 |
| 2 |
| 3 |
=
| 3 |
| 8 |
| 2 |
| 3 |
=9+16，
=25；
（2）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 99×100 |
=（
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 100 |
=1-
| 1 |
| 100 |
=
| 99 |
| 100 |
（3）
| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 11 |
| 4 |
| 7 |
| 7 |
| 11 |
=
| 3 |
| 7 |
| 11 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 11 |
| 7 |
=（
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 11 |
| 7 |
=1×
| 11 |
| 7 |
=
| 11 |
| 7 |
（4）2011÷2011
| 2011 |
| 2012 |
=2011÷
| 2011×2012+2011 |
| 2012 |
=2011×
| 2012 |
| 2011×(2012+1) |
=
| 2012 |
| 2013 |
点评：在解答分数巧算的题目时，一定仔细审题，抓住问题的特点，运用所学知识，进行巧妙解答．
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