题目内容

计算
（1）
1
1
+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…
1
1+2+3+…+100
；
（2）
3
12×22
+
5
22×32
+
7
32×42
+…+
15
72×82
；
（3）
1
2
+
2
2×3
+
3
2×3×4
+
4
2×3×4×5
+…+
9
2×3×4×…×10
；
（4）（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）．
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：（1）首先把每个加数化成两个分数的差的形式，然后再计算即可；
（2）首先把每个加数化成两个数的平方差的形式，然后再计算即可；
（3）令T=
1
2
+
2
2×3
+
3
2×3×4
+
4
2×3×4×5
+…+
9
2×3×4×…×10
，求出1-T的值是多少，然后再用1减去1-T的值，求出T的值是多少即可；
（4）首先根据乘法分配律化简（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
），然后再计算即可．
解答： 解：（1）
1
1
+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…
1
1+2+3+…+100

=2×(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100
+
1
100
-
1
101
)
=2×(1-
1
101
)
=2×
100
101

=
200
101


（2）
3
12×22
+
5
22×32
+
7
32×42
+…+
15
72×82

=
1
12
-
1
22
+
1
22
-
1
32
+…+
1
72
-
1
82

=1-
1
82

=1-
1
64

=
63
64


（3）令T=
1
2
+
2
2×3
+
3
2×3×4
+
4
2×3×4×5
+…+
9
2×3×4×…×10

则1-T
=1-
1
2
-
2
2×3
-
3
2×3×4
-
4
2×3×4×5
-…-
9
2×3×4×…×10

=（
1
2
-
2
2×3
）-
3
2×3×4
-
4
2×3×4×5
-…-
9
2×3×4×…×10

=（
1
2×3
-
3
2×3×4
）-
4
2×3×4×5
-…-
9
2×3×4×…×10

=（
1
2×3×4
-
4
2×3×4×5
）-…-
9
2×3×4×…×10

=
1
2×3×4×…×9
-
9
2×3×4×…×10

=
1
2×3×4…×10

所以T=1-
1
2×3×4…×10
=
362879
362880
．

（4）（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）
=（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+1）×（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
-1）
=（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）+1
=（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）
=
1
6
-1+1
=
1
6
点评：此题主要考查了分数的巧算问题，解答此题的关键是熟练掌握乘除分配律和灵活变形．
练习册系列答案
相关题目
用字母表示数：
（1）三（1）班有男生a人，有女生b人，三（1）共有学生
 
人．
（2）爸爸的身高是x厘米，妈妈的身高比爸爸矮y厘米，妈妈的身高是
 
厘米．
（3）长方形的面积公式是：面积=长×宽，如果长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，请用字母表示长方形的面积公式
 
．
在横线里填上“＞”“＜”或“=”
1
5
×
3
4
 
1
5
÷
4
3

7
8
×
5
6
 
5
6
÷
7
8

4
9
÷
4
9
 
4
9
×
4
9
．
某商场进了甲、乙两件商品，按成本共付人民币27000元，甲商品与乙商品的成本比是4：5，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来销售时，均按定价的90%出售，商场卖出这两件商品共获利润多少元？
用一根绳子测量桌子的长度，对折一次量绳子比桌子还长0.7米，对折三次的量绳子比桌子短0.2米．请问绳子有多长？（用方程解）
口算．
2
5
×3=
1
2
×
3
4
=
5
24
×
1
6
=
5
12
÷
5
6
=
5
9
÷
5
9
=
1
4
÷
1
5
=		10÷
1
9
=		0÷
7
8
×
3
4
=		0.1×0.1×0.1=15.24-1.6-8.4=
计算：
（1）
8
17
÷9+
1
9
×
8
17

（2）（
5
12
-
3
5
）-（
2
5
-
7
12
）
用递等式计算，能简算的要简算．
7
15
÷
2
3
×
3
7
                18×45×（
1
6
+
1
5
）
2
3
×
7
16
+
1
3
÷
6
7
，[3+（11.9-8.4×
1
3
）]÷
2
7

（4-5.2×
3
4
）÷
1
5
         （
1
4
+
3
8
）÷（1-0.75×
2
5
）
一个游泳池长50米，宽30米，内蓄满水4500立方米．
（1）这个游泳池的高是多少米？
（2）如果要把游泳池内贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？
边长是：5分米×5分米的正方形方砖
（3）如果每块方砖1.4元，你会到哪个商店去购买更合算？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网