Question

3．把一张正方形纸箱左右对折，再上下对折，然后在折叠的角上剪一刀，将纸展开后，纸的中间就有一个洞，如果有纸张，按“先左右，再上下”的顺序共对折10次，并在折叠的角上剪一刀，将这张纸展开后，纸上会出现多少个洞？（请列表解答）

Answer 1

分析 根据题意，按“先左右，再上下”的对折顺序，根据对折的次数和纸上出现的洞的个数，列出表格，观察，可得从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成2⁰、2¹、2²、2³、…，所以对折的次数与纸上出现的洞的个数之间的关系是：洞的个数=2^{对折次数-2}，据此求出按“先左右，再上下”的顺序共对折10次，并在折叠的角上剪一刀，将这张纸展开后，纸上会出现多少个洞即可．

解答 解：

对折的次数	2	3	4	5	6	…
纸上出现 洞的个数	1	2	4	8	16	…

因为1=2^2-2，2=2^3-2，4=2^4-2，8=2^5-2，16=2^6-2，…，
所以洞的个数=2^{对折次数-2}，
所以按“先左右，再上下”的顺序共对折10次，纸上会出现洞的个数是：
2^10-2=256（个）
答：按“先左右，再上下”的顺序共对折10次，纸上会出现256个洞．

点评 此题主要考查了数与形结合的规律，考查了分析推理能力、观察能力和总结能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：洞的个数=2^{对折次数-2}．