题目内容
从自然数1、2、3 …500中取出两个不同的数，其和是10的倍数，一共有多少种不同的取法？
考点：数字问题
专题：整除性问题
分析：1+9=10，11+9=20，19+21=40…2+8=10，12+28=40，3+7=10，13+37=40，…101+409=510…凑十法，只要尾数是1就和尾数是9的数凑十，2和8凑十，3和7凑十，4和6凑十，5和5凑十，0和0凑十，都是10的倍数，一一列出，求和，即可得解．
解答：
解：尾数1和9，包括1，11，21，…，491共有50个，尾数是9的也有50个，各取1个，这样有50×50=2500种
尾数是2和8，3和7，4和6也一样，也各有2500种；
尾数是5的有50个，取两个，有50×49=2450种取法；
尾数是0的也有50个，取两个，有50×49=2450种取法；
所以共有2500×4+2450×2=14900种取法；
答：一共有14900种不同的取法．
尾数是2和8，3和7，4和6也一样，也各有2500种；
尾数是5的有50个，取两个，有50×49=2450种取法；
尾数是0的也有50个，取两个，有50×49=2450种取法；
所以共有2500×4+2450×2=14900种取法；
答：一共有14900种不同的取法．
点评：根据题意将这500个数分成不同类型进行分析，然后根据排列组合有关知识进行计算是完成本题的关键．
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