题目内容

1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+…（
1
40
+
2
40
+…+
38
40
+
39
40
）
分析：通过观察发现，
1
2
=0.5，
1
3
+
2
3
=1，
1
4
+
2
4
+
3
4
=1
1
2
=1.5，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
=2，…，
1
40
+
2
40
+…+
38
40
+
39
40
=19.5，即式中括号内的加数为一个公差为1的等差数列，因此可根据等差数列求和公式进行巧算．
解答：解：
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+…（
1
40
+
2
40
+…+
38
40
+
39
40
）
=0.5+1+1.5+…+19.5，
=（0.5+19.5）×39÷2，
=390．
点评：等差数列求和公式为：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．
练习册系列答案
相关题目
直接写出得数．
3
4
+
1
4
=
5
6
-
1
6
=		 2+
4
9
=
1-
5
9
=
1
5
+
1
4
=
1
2
-
1
3
=
2
3
+
1
6
=
4
5
-
3
5
=		 1+
3
4
=
1
4
+
1
2
=		 1+
1
3
=
2
3
-
1
6
=
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
4
4
+…+
1
10
+
2
10
+…
9
10
+
10
10
．
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+…+（
1
2005
+…+
2004
2005
）=
1004505
1004505
．
（1）
7
8
÷5+
7
8
÷2
（2）1.05×（3.8-0.8）÷6.3
（3）
9
20
÷[
1
2
×（
2
5
+
4
5
）]
（4）
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+…+（
1
101
+
2
101
+…+
100
101
）
计算：
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
3
4
+
2
4
+
1
4
）+（
4
5
+
3
5
+
2
5
+
1
5
）+…+（
19
20
+
18
20
+…+
1
20
）=
95
95
．

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