Question

在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝．最后统计有1987次染红，1987次染蓝．求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：可以假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色．然后根据数的奇偶性，通过假设得出和已知条件相矛盾的结论，从而否定这种假设，进而得出正确的结论即可．

解答： 解：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色．
设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色．则染红色次数为2m次．
因为，2m≠1987（偶数≠奇数）
所以，假设不成立．
所以，至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色．

点评：本题考查了数的奇偶性的灵活应用．