Question

在1到2014个数中，至少取多少个数，才能保证取出的数中有两个数之差是12？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：把这组数据先划分成四组公差为12的等差数列，则差是12的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答．

解答： 解：把1，2，3…2014，2014这2014个数分成12组公差是12的等差的数列，
1，13，25，37…1993，2005----共168个数；
2，14，26，38…1994，2006----共168个数；
3，15，27，39…1995，2007----共168个数；
4，16，28，40…1996，2008----共168个数；
…
12，24，36，48，…2004，共166个数
我们发现：1．十二行中每一行中任意相邻两数相差为12，不相邻两数相差不可能是12；
2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为12，因为如果相差为12的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：前十一行每隔一个数选一个，每行最多可选84个数；第十二行先选12，再隔一个数字选一个，可选出84个，最终得到84×12=1008个数．
所以：最多可以取1008个数，才能使其中每两个数的差不等于12．
所以：2014-1008=1006（个）
答：至少取1006个数，才能保证取出的数中有两个数之差是12．

点评：本题难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答．注意不要漏解．