Question

（2011?长春模拟）A、B、C（A≤B≤C），都是自然数，且

1

A

+

1

B

+

1

C

=

9

10

，则A=

2

，B=

3

，C=

15

．

Answer 1

分析：先把分数

9

10

写成9×

1

10

的形式，然后把

1

10

进行分解．先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分；然后再把其中一个分数用同样的方法分解成两个分数，直到出现三个分数的分子都是1为止．

解答：解：

9

10

=9×

1

10

=9×

1

2×5

=9×

1×(2+5)

2×5×(2+5)

=9×（

2

2×5×7

+

5

2×5×7

）=9×（

1

35

+

1

14

）；
又

1

14

=

1

2×7

=

1×(2+7)

2×7×(2+7)

=

2

2×7×9

+

7

2×7×9

=

1

63

+

1

18

，
所以

9

10

=9×（

1

35

+

1

63

+

1

18

）=

9

35

+

1

7

+

1

2

=

9

35

+

5

35

+

1

2

=

2

5

+

1

2

=2×（

1

30

+

1

6

）+

1

2

=

1

15

+

1

3

+

1

2

；
因为A≤B≤C，所以A=2，B=3，C=15．
故答案为.2、3、15．

点评：此题主要考查学生运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力，此题的关键在于运用分数拆分的方法来解答．