Question

9．p，q均为质数，且3p+5q=31，求p^q的最大值．（注：aⁿ表示n个a相乘）

Answer 1

分析 根据3p+5q=31，则3p，5q中一定有一个奇数，一个偶数，因而可以得到p、q中有一个是2，即可求得p，q的值，即当p=2时，q=5，当q=2时，p=7，解答即可．

解答 解：因为3p+5q=31，
所以3p与5q应该为一奇一偶，
在偶数中唯一质数是2，
所以p、q中有一个是2，
当p=2时，q=5，
2⁵=32
当q=2时，p=7，
7²=49
因为32＜49
所以p^q的最大值是49．
答：p^q的最大值是49．

点评 本题主要考查了质数的性质，根据3p+5q=31得到3p，5q中一定有一个奇数，一个偶数，从而确定p、q中有一个是2是解题的关键．