Question

20．如图，在长方形ABCD中，已知三角形ABE的面积是18平方分米，且BC=3ED．那么梯形BCDE的面积是36平方分米．

Answer 1

分析 如图，过点E作BC的垂线，垂足为F，由于ABC=45°，∠A为90°（长方形的四个角都是直角），因此三角形ABE为等腰直角三角形，四边形ABFE为正方形，且面积为三角形ABE面积的2倍，即18×2=36（平方分米），因为36=6×6，所以正方形ABFE的边长为6分米，即长方形的宽为6分米，由于长方形对边相等，且BC=3ED，则AE=BF=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{2}{3}$BC，由此即可求出长方形的长，根据长方形的面积计算公式“S=ab”求出长方形面积，再减去三角形ABE的面积就是梯形BCDE的面积．

解答 解：如图

过点E作BC的垂线，垂足为F
由于ABC=45°，∠A为90°（长方形的四个角都是直角）
所以三角形ABE为等腰直角三角形，四边形ABFE为正方形
正方形ABFE的面积为18×2=36（平方分米）
因为36=6×6
所以AB=AE=6分米
因为BC=3ED，AD=BC
所以AB=BC=6÷$\frac{2}{3}$=9（分米）
9×6-18
=54-18
=36（平方分米）
答：梯形BCDE的面积是36平方分米．
故答案为：36．

点评 很容易看出梯形面积等于长方形面积减去三角形面积．三角形面积已知，关键是求出长方形的长、宽是多少．