Question

木器厂有甲乙丙丁四个木器小组．甲组每天能加工8张桌子或10把椅子；乙组每天能加工9张桌子或12把椅子；丙组每天能加工7张桌子或11把椅子；丁组每天能加工6张桌子或7把椅子．一张桌子和一把椅子配一套，那么7天中四个小组最多能加工多少套桌椅？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：将甲乙丙丁按照“椅子：桌子”效率的比排序，结果为丙＞乙＞甲＞丁．然后，让相对效率最高的丙全部生产椅子（因为他生产椅子相对最快），总共可生产11×7=77条椅子．由于桌子生产相对较慢，让相对效率最低的丁和甲全部生产桌子（因为他们生产桌子的效率相对最快），共生产（6+8）×7=98把．剩余的乙灵活调配，让桌子和椅子生产的数量相等即可．可设乙有x天生产桌子，则生产椅子的天数为7-x，要使桌子和椅子配套，应该有98+9x=77+12（7-x），可得x=3，总套数：98+9+3=125．

解答： 解：椅子：桌子的效率比分别是：
甲、10：8=

5

4

乙、12：9=

4

3

丙、11：7=

11

7

丁、7：6=

7

6

11

7

＞

4

3

＞

5

4

＞

7

6

，即丙＞乙＞甲＞丁，
所以让丙生产椅子，甲和丁生产桌子，乙灵活调配；
11×7=77（条）
（6+8）×7=98（件）
乙有x天生产桌子，则生产椅子的天数为7-x，要使桌子和椅子配套，则：
98+9x=77+12×（7-x）
98+9x=77+84-12x
  21x=63
    x=3
总套数：98+9×3=98+27=125（套）
答：7天内这四个组能加工125套桌椅．

点评：本题为统筹类题目，根本原则为最大效率利用，找出四人是生产椅子还是生产桌子是解决本题的关键．