Question

有一列数，第1个为1，第2个为2，从第3个开始，每一个数都是其前面两个数之和，则这列数的第2009个数除以4后所得的余数是

 

．

Answer 1

考点：简单周期现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：由题意知：这串数的规律是1、1、2、3、5、8、13…，从第三个数是前面两个数的和，分别计算这些数除以4的余数，找出规律：每6个为一循环，用2009除以6，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几．

解答： 解：一串数是：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，
这些数除以4余数是：1、2、3、1、0、1、1、2、3、1、0…
即：1、2、3、1、0、1六个数一循环；
2009÷6=334…5
2009除以4后的余数是335组的第5个，也就是0．
答：这列数的第2009个数除以4后所得的余数是 0．
故答案为：0．

点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．