Question

4．一段公路边有梧桐树106棵，每相邻两棵之间的距离原来是9米，现在因树木长得太大显得较密，要改成15米的间隔，在多少棵树不需要移动？

Answer 1

分析 根据题意明白不需要移动棵数就是9和15的公倍数是哪些点上的树不移动，起点的一棵肯定是不动的，根据树的间隔数=树的棵数-1，距离=间距×间隔数，要先求出公路总长，再求出两种间距米数的最小公倍数，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，再加起点一棵即可．

解答 解：公路长度：9×（106-1）
=9×105
=945（米），
显然所有9和15的最小公倍数的地方的树不用移动，
9=3×3，15=3×5
9和15的最小公倍数为：3×3×5=45，
不用移动的棵数：945÷45+1
=21+1
=22（棵）．
答：22棵树不需要移动．

点评 这是一道综合性较强的应用题，有一定的难度，它糅合了植树问题和最小公倍数问题，本题的难点是理解“不动的树离第一棵的距离应是9和15的公倍数”和求出公路的长度．