Question

某班人数不超过50人，课堂练习时，王老师出了3道习题，做错1题的占总人数的

1

4

，做错2题的占总人数的

1

9

，做错3题的占总人数的

1

12

，3题都对的有多少人？

Answer 1

考点：容斥原理,分数的最大公约数和最小公倍数

专题：传统应用题专题

分析：由题意，做错1题的占总人数的

1

4

，做错2题的占总人数的

1

9

，做错3题的占总人数的

1

12

，可知总人数必是4、9、12的公倍数，由于4、9、12的最小公倍数是36，某班人数不超过50人，因此总人数只能是36人（72人超过50人了），所以3题都对的有36-36×（

1

4

+

1

9

+

1

12

）=20人．

解答： 解：由于4、9、12的最小公倍数是36，某班人数不超过50人，因此总人数只能是36人（72人超过50人了），
36-36×（

1

4

+

1

9

+

1

12

）
=36-16
=20（人）
答：3题全对的是20人．

点评：明确总人数必是4、9、12的公倍数，进而确定总人数只能是36人，是解题关键．