题目内容

自然数A、B满足：
1
A
+
1
B
=
1
3
，则A+B=
12或16
12或16
．
分析：先将：
1
A
+
1
B
=
1
3
，通分得出：
A+B
AB
=
1
3
，再根据A和B是两个不等于零的自然数，推出A和B的值，进一步解决问题．
解答：解：因为
1
A
+
1
B
=
1
3
，通分得出：
A+B
AB
=
1
3
，
又因为
1
3
=
2
6
=
3
9
=
4
12
=…，
又因为A、B是自然数，所以
6+6=12，
1
6
+
1
6
=
1
3
符合题意；
12+4=16，
1
12
+
1
4
=
1
3
，符合题意；
所以A+B=6+6=12；或A+B=12+4=16；
故答案为：12或16．
点评：此题应认真审题，把原式变形，结合给出的条件，推出A+B的值，解决问题．
练习册系列答案
相关题目
如图一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程中是由A、B分别输入的自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；
（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入的自然数增大1，则输出结果比原来大2；
（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1，则输出的结果为原来的2倍．
试问：（1）若A输入1，B输入自然数5，输出的结果为
9
9
．
（2）若B输入1，A输入自然数4，输出的结果为
8
8
．
先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题．
找出两个自然数x、y，满足等式：
1
x
+
1
y
=
1
6
，并且x不大于y．
容易看出x、y都大于6．
设x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
代入原来的等式，得
1
6+a
+
1
6+b
=
1
6
①
6+b+6+a
(6+a)(6+b)
=
1
6
②
12+a+b
(6+a)(6+b)
=
1
6
③
6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
所以   ab=36
由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答．
（1）由③式到④式是根据什么性质？由④式到⑤式是根据什么运算定律？
（2）根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式． 
（3）如果将原题中的
1
6
改为
1
30
，其它条件不变，可以找到 个满足条件的等式．
已知A和B都是一位自然数，且满足：[（A+2）×B-1]÷7=2，那么A与B的和是多少？（A≠B）
a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1．如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=
102
102
．
自然数a，b满足23a-13b=1，求a+b的最小值．

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