Question

自然数a，b满足23a-13b=1，求a+b的最小值．

Answer 1

分析：由23a-13b=1，可得13b=23a-1=26a-（3a+1），得到b关于a的解的形式：b=26a÷13-（3a+1）÷13=2a-（3a+1）÷13．因为a、b都是自然数，因此3a+1能被13整除，显然a最小为4，b同时取得最小值b=7，进而求得a+b的最小值．

解答：解：由23a-13b=1，可得13b=23a-1=26a-（3a+1）
推出b=26a÷13-（3a+1）÷13=2a-（3a+1）÷13
要使3a+1能被13整除，
显然a最小为4，b同时取得最小值b=7
所以a+b最小值=4+7=11．

点评：此题解答的关键在于求出b关于a的解的形式，根据a、b都是自然数，解决问题．