Question

2007的数字和是9，那么数字和是11的四位数有多少个？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：①满足条件的非0的情况是：
由于数字和等于1，则所求四位数的数字中，最小的数字必为1．否则，若最小数字不为1，
则最小的数字和将是2+3+4+5=14＞11，与题意不符．
同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：
1+3+4+5=13＞11，与题意不符．
因此，四个非零的不同数字和为11的情况有如下，：{1，2，3，5}，据此根据排列组合知识分析完成即可．
②假设四位数中有一个0，当1开头时，剩下两位的和必是9，根据9的分成可知共9种情况，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1开头时共有3×9=27个；以此类推：
2开头共有3×8=24个；
3开头的有3×7个；
一直到9开头的有3×1个；
③四位数中有2个0，分别是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6个；
④四位数中不可能有3个0，因为四位数的数字和是11，故此讨论完毕．

解答： 解：由于数字和是11，假设每位都是非0，
则所求四位数的数字中，最小的数字必为1．
同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：
1+3+4+5=13＞1，1，与题意不符．
因此，四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种：{1，2，3，5}，
所以总共可以排出4×3×2×1=24个这样的四位数．
②假设四位数中有一个0，当1开头时，剩下两位的和必是9，根据9的分成可知共9种情况，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1开头时共有3×9=27个；以此类推：
2开头共有3×8=24个，故此有一个0的情况共：
3×（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=3×45
=135（个）
当有两个0时，分别是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6个，
所以满足条件的是：
24+135+6=165（个）
答：那么数字和是11的四位数有165个．

点评：本题考查数字论：解答本题时，注意分情况，非0的四位数，有一个0的四位数，有2个0的四位数，最后加起来即可．