Question

在两位数11中间插入9个一位数字得到1个十一位数，该十一位数的数字和为11且是11的倍数，这样的十一位数共有

 

个．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：能被11整除的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除；能被11整除的数奇数位数字和与偶数位数字和的差是11，这个十一位数第一位和第十一位已经是1了，因此只能是奇数位数字和为11，偶数位数字和为0；即中间四位奇数位和为9；将9分开成几个数字之和放入4个空中，由于有些空可以是0，因此这就相当限把13放入4个空中，确保每个空至少是1；根据插板法计算公式，结果等于

C

3 12

=

12×11×10

1×2×3

=220，据此解答即可．

解答： 解：能被11整除的数奇数位数字和与偶数位数字和的差是11，这个十一位数第一位和第十一位已经是1了，因此只能是奇数位数字和为11，偶数位数字和为0；即中间四位奇数位和为9；将9分开成几个数字之和放入4个空中，由于有些空可以是0，因此这就相当限把13放入4个空中，确保每个空至少是1；根据插板法计算公式可得：

C

3 12

=

12×11×10

1×2×3

=220（种）
故答案为：220．

点评：本题主要考查了数的整除特征．做题时通过分析找出规律，根据规律解答即可．