Question

向阳小区计划在一块正方形土地上建一座花坛，园艺师设计了4中不同的图案（如图所示），其中阴影部分用于种植月季花．哪种方案种植的月季花的面积最大？

Answer 1

考点：面积及面积的大小比较

专题：

分析：设正方形边长为2x，将第1个图形中的半圆的面积相加为以半径为x的圆，种植月季花的面积即正方形的面积减去半径为x的圆的面积；第2个图形种植月季花的面积即正方形的面积减去半径为x的圆的面积，第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为x的圆，即种植月季花的面积即正方形的面积减去半径为x的圆的面积；故第1，2，3个图形阴影的面积都为正方形的面积减去以x为半径的圆的面积；第4个图形的面积为正方形的面积减去空白面积，即两个半径为x的圆的面积和减去边长为2x的正方形的面积，由此计算后比较即可．

解答： 解：第1，2，3个图形的面积为：4x²-πx²=（4-π）x²；
第4个图形的面积为：πx²×2-（2x×2x）
=2πx²-4x²
=（2π-4）x²；
因为（4-π）x²＜（2π-4）x²，
所以方案④种植月季花的面积最大．

点评：本题主要考查了面积及面积大小比较，解决本题的关键是将每个图形阴影部分面积求出，然后进行比较．