Question

从1、2、3…、50中任选两个不同的数可以组成两个加法算式（8+2与2+8算两个）．这些算式中，有的和是奇数，有的和是偶数．在所有这些算式中，和为奇数的多还是和为偶数的多？

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；找出1～50之间奇数和偶数的个数，再根据和的情况进行组合，找出和是奇数以及和是偶数各有多少种可能，从而比较求解．

解答： 解：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数
1到50里奇数、偶数各25个，依题意：
奇数+奇数的组合有：25×24=600（种）（两个数一样时不用交换）
偶数+偶数的组合有：25×24=600（种）
奇数+偶数的组合有：25×25=625（种）
偶数+奇数的组合有：25×25=625（种）
和是偶数的一共有：600+600=1200（种）；
和是奇数的一共有：625+625=1250（种）；
1200＜1250，和为奇数多；
答：和为奇数的多．

点评：本题考查了排列组合知识与奇偶性问题的综合应用，关键是得出奇数和偶数的个数，再根据“奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数”进行求解．