Question

将4张不同的新年贺卡投入3个不同的信箱，则3个信箱都不空的投法有

 

种．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：3个信箱都不空，那么只能是2个信箱是放1张，1个信箱放2张；分步求解：先从4张贺卡中选择3张，有4种不同的选择方法；再把3张贺卡进行全排列，放在3个不同的信箱中，然后把剩下的1个放到3个邮箱的任意一个有3种方法，三步的方法的积就是全部的方法．

解答： 解：4张贺卡中选择3张，一共有（4×3×2）÷（3×2×1）=4（种）方法，
3张贺卡全排列：3×2×1=6（种）
剩下一张有3种方法；
4×6×3=72（种）
答：3个信箱都不空的投法有72种．
故答案为：72．

点评：根据分步计数的原理进行求解，注意题目限制了“3个信箱都不空”这样条件．