Question

4．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的表面积和体积都扩大27倍．×． （判断对错）

Answer 1

分析 解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么扩大后就分别为3a、3b、3h，分别表示出原来的表面积与现在的表面积，以及原来与现在的体积，再分别求出扩大后的表面积是原来的几倍、体积是原来的几倍，即可做出判断．

解答 解：设原来长为a，宽为b，高为h，则扩大的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来的表面积：2（ab+ah+bh），
现在的表面积：2（9ab+9ah+9bh）=18（ab+ah+bh），
[18（ab+ah+bh）]÷[2（ab+ah+bh）]=9；
原来体积：abh，
现在体积：3a×3b×3h=27abh，
（27abh）÷（abh）=27；
答：表面积扩大9倍，体积扩大27倍．
因此，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的表面积和体积都扩大27倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．

点评 此题主要考查长方体的表面积和体积计算公式，通过计算可得出规律：长方体的长、宽、高分别扩大3倍，那么表面积就扩大3²倍，体积就扩大3³倍．