Question

先计算，探索规律，再填空．

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

1

4×5

=

1

()

-

1

()

1

5×6

=

1

()

-

1

()

那么

1

2×3

+

1

3×4

+

1

5×6

=

 

；

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．

解答： 解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4

-

1

5

+

1

5×6

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=

1

2

-

1

6

=

1

3

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

9

-

1

10

=

1

2

-

1

10

=

2

5

故答案为：

1

3

，

2

5

．

点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．