Question

某电影院共有座位1000个，排成若干排，总排数大于16，从第二排起，每排比前一排多一个座位．电影院共有多少排座位？

Answer 1

分析：设电影院共有x排座位，第一排有m个座位，则第x排有（m+x-1）个座位，根据共有1000个座位可得出关于x和m的方程，继而利用因式分解的知识可求出符合题意的解．

解答：解：设电影院共有x排座位，第一排有m个座位，则第x排有（m+x-1）个座位，根据题意列方程得：(m+

x-1

2

)x=1000，将方程变为：m=

1000

x

-

x-1

2

．
因为x、m均为整数，所以x为奇数，且x是1000的因数．
因为1000=2³×5³，所以1000的奇数因数只有5，25，125．由于x＞16，则x=5
不合题意；当x=125时，m=8-62，不合题意；当x=25时，m=28，符合题意．
故电影院共有25排座位．

点评：此题属于应用类问题，难度较大，解答本题的关键是根据题意设出第一排及最后一排的人数，得出结果后进行讨论，找到符合题意的解．