Question

6．小明在计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$时，运用了如图所示数形结合的方法，即$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，…
请你根据上面的规律计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$…+$\frac{1}{512}$．

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$=$\frac{31}{32}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$，…，可得每个算式的结果都等于1与每个算式的最后一个加数的差，据此求出$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$
=1-$\frac{1}{512}$
=$\frac{511}{512}$

点评 此题主要考查了数与形结合的规律，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每个算式的结果与1的关系．