Question

2．拓展题
A、195$\frac{195}{196}$÷195；
195÷195$\frac{195}{196}$．

B、$\frac{1}{2×1}$×+$\frac{1}{3×2}$×+$\frac{1}{4×3}$×+…+$\frac{1}{99×98}$+$\frac{1}{100×99}$．

Answer 1

分析 A．把带分数化成假分数，再约分计算；
B．利用$\frac{1}{a×（a+1）}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$这个关系式，把各个因数都变成两个分数相减，然后再把中间的数互相抵消，最后剩下1减$\frac{1}{100}$．

解答 解：A.195$\frac{195}{196}$÷195
=$195\frac{195}{196}÷195$
=$（195+\frac{195}{196}）×\frac{1}{195}$
=$195×\frac{1}{195}+\frac{195}{196}×\frac{1}{195}$
=$1+\frac{1}{196}$
=$1\frac{1}{196}$

195÷195$\frac{195}{196}$ 
=195÷$\frac{195×196+195}{196}$
=$195÷\frac{195×（196+1）}{196}$
=$195÷\frac{195×197}{196}$
=$195×\frac{196}{195×197}$
=$\frac{196}{197}$

B.$\frac{1}{2×1}$×+$\frac{1}{3×2}$×+$\frac{1}{4×3}$×+…+$\frac{1}{99×98}$+$\frac{1}{100×99}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
=$1-\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$

点评 此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力．