Question

某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站，他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/小时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行，如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？

Answer 1

考点：追及问题,相遇问题

专题：综合行程问题

分析：如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率．所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近．总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率．思路：
01：150人，50个坐车；剩下100个人开始步行  A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行
02：：100人，50个坐车：剩下50个人开始步行   B50人追上A50人然后下车一起步行
03：：50人坐车，到达车站．
如图：


由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为

1

5

T，每车人到达终点的距离都为车走距离加上人走的距离为21千米．所以方程为4T+36×

1

5

T=21，解此方程即可． 得出 T=15/8小时=1小时52分30秒小于1小时55分钟．可以到达火车站

解答： 解：可汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近．总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率．设总用时为T，如图：


由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为

1

5

T，可得：
4T+36×

1

5

T=21
    11

1

5

T=21
       T=

15

8

15

8

小时=1小时52分30秒＜1小时55分钟．
答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近．总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒．

点评：完成本题要注意分析题意，设计出最佳方案后再进行分析计算．